已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交点为P

2025-05-06 18:57:17
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回答1:

在Rt△PF2F1中,∠PF1F2=30°,|F1F2|=2c,|PF1|=2|PF2|,
根据椭圆的定义得|PF2|=

2
3
a,|PF1|=
4
3
a,
又|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2,即
16
9
a2-
4
9
a2=4c2
∴e=
c
a
=
3
3

故答案为:
3
3