15问答网 > 如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上的一点，且AB等于AE，求证三角形ABC全等于三角形EAD

如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上的一点，且AB等于AE，求证三角形ABC全等于三角形EAD

2025-05-22 02:21:58

推荐回答（3个）

回答1：

AD平行BC，所以∠AEB=∠EAD。
△ABE中AB=AE，所以∠ABE=∠AEB。
所以∠ABE=∠AEB=∠EAD
BA=AE，BC=AD,(SAS)

所以△BAC全等△AED

回答2：

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∴△ABC≌△EAD．

（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．

回答3：

∠ABE=∠AEB=∠EAD
BA=AE，BC=AD,(SAS)
△BAC≌△AED