K阶无穷小是什么意思？

K阶无穷小是指：当x→0时，lim{ f(x)/(x^k) }= C（C为常数）,  则 f(x) 是 x 的 k 阶无穷小。

比如说o（n）是n的k阶无穷小,就是n→0 时,n∧k→0

如果 (x-->0) lim { f(x) / x^k } = c （常数）， 则称 f（x）是 x 的k 阶无穷小。

例题：设f(x)=xcosx-x，当x-->0时，f(x)是x的多少阶无穷小？

解：
(x-->0) lim { f(x) / x^k }
= (x-->0) lim { [ xcosx - x ] / x^k }
= (x-->0) lim { [ cosx - 1 ] / x^(k-1) }
= (x-->0) lim { [ -2 * (sin(x/2) )^2 ] / x^(k-1) }
= (x-->0) lim { [ -2 * (x/2) )^2 ] / x^(k-1) }
= (x-->0) lim { [ - (1/2) / x^(k-3) }
显然，当 k = 3 时，
(x-->0) lim { f(x) / x^k } = - 1/2 （常数）
故 f（x）是 x 的 3 阶无穷小。

代数式A除以 代数式B的k次方 的极限为常数，称A是B的k阶无穷小