1+2+3+4+5+…+n=n（n+1）⼀2的推理过程，最好是初中方法推论，也可用其他方法

1+2+3+4+5+…+n-2+n-1+n：因为1+2+3+4+5+…+n中共有n个数，把第一个数和最后一个数加起来等于n+1，把第二和倒数第二个数加起来也等于n+1；以此类推，得到新式子：（n+1）+（n+1）+……（n+1），且该式子共有n/2个数，所以：（n+1）+（n+1）+……（n+1）=（n+1）*n/2

假设1+ 2+ 3 +......+n =A （1）
那么n+(n-1)+(n-2)+......+1=A （2）
（1）+（2）=（n+1）+（n+1）+（n+1）+......(n+1)=n个（n+1）=n(n+1)=2A
所以A=n(n+1)/2
即 1+2+3+......+n=n(n+1)/2

设1+ 2+ 3+ 4+ 5 +…+n=s则
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+...1=s把这两个等式相加，注意左边是上下加，就是n(n+1)=2s,则就得到1+2+3+4+5+…+n=n（n+1）/2

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最好是用两个“梯形叠木头”的方法， 总和不妨看作是“梯形的面积”。。。如果是教师，那么此方法一看就明白了！

反过来，再加一次，n+（n-1....+1