15问答网 > 已知m={x,xy,根号下x-y},n={0,x的绝对值,y}若m=n,则(1⼀x+1⼀y]+(1⼀x^2+1⼀y^2}+……+(1⼀x^2007+1⼀y^2007)+

已知m={x,xy,根号下x-y},n={0,x的绝对值,y}若m=n,则(1⼀x+1⼀y]+(1⼀x^2+1⼀y^2}+……+(1⼀x^2007+1⼀y^2007)+

+(1/x^2008+1/y^2008)

2025-05-20 07:43:29

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回答1：

因为 n={0,|x|,y}，
由互异性知，x≠0，y≠0
又M=N，从而√(x-y)=0
所以 x=y
于是M={x，x²，0}，N={0，|x|，x}
所以 x²=|x|，即|x|²=|x|，因为x≠0，
所以 |x|=1，
从而解得x=1,y=1或x=-1，y=-1
于是 (1/x+1/y]+(1/x^2+1/y^2}+……+(1/x^2008+1/y^2008)
=2(1/x +1/x^2 +...+1/x^2008)
所以
当x=1时，原式＝2×2008＝4016；
当x=-1时，原式=2×0=0