15问答网 > 已知圆O：x^2+y^2=4内一点P（0,1），过点P的直线l交圆O于A,B两点，且满足向量AP= λ向量PB（λ为常数）

已知圆O：x^2+y^2=4内一点P（0,1），过点P的直线l交圆O于A,B两点，且满足向量AP= λ向量PB（λ为常数）

2025-05-17 03:40:58

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回答1：

C(0,0) R=2
设直线L：ax+by+c=0
代入（0，1）
a+c=0
c=-a
ax+by-a=0
d=|0+0-a|/√（a^2+b^2）
=|a|/√（a^2+b^2）

d^2=R^2-(|AB|/2)^2
a^2/(a^2+b^2)=(16-14)/4
a^2/(a^2+b^2)=1/2
a^2+b^2=2a^2
a^2=b^2
b=±a

ax+ay-a=0 或 ax-ay-a=0
x+y-1=0 或 x-y-1=0
代入P（0，1）验算
得 x+y-1=0