高难度数学终极BOSS！在线等！各位大神帮帮忙！！！（高二椭圆）

<1> A(a^2/c,0);B(0,b) ; F(c,0)
现在求P点坐标(c,y)：c^2/a^2 +y^2/b^2 = 1
所以 y = b^2/a
D点为FP中点坐标为 ( c,b^4/2a^2) ; D在 AB上,FD/OB = AF/AO
(b^2/2a)/b = (b^2/c)/(a^2/c) 于是 b/a=1/2 所以e=c/a = √3/2

<2>A1(-a,0) A2(a,0) ,B(0,b) 向量BA1(-a,-b);向量BA2(a,-b)
向量BA1*向量BA2 = -a^2+b^2 = -3 由第一问 a=2b
于是 -4b^2 +b^2 = -3 ; b=1 ,a=2

椭圆方程 x^2/4+y^2 =1

<3> M(x1,y1);N(x2,y2)【这个题在网上有答案，但是第三问的标准答案计算冗繁，稍后笔者给出简便解法】

设直线 A1M : my = (x+2) 代入 x^2+4y^2=4
(my-2)^2+4y^2=4 ; y1= (m^2+4)/4m; x1 = my1-2 = (m^2-4)/4

设直线 A2N : ny = x-2 代入x^2+4y^2=4
(ny+2)^2+4y^2=4 ; y2 = -(n^2+4)/4m; x2 =ny2+2 = (4-n^2)/4

而A1M.A2N交于 Q ; 准线方程为 x=4/√3
所以有 yQ = (4/√3+2)/m = (4/√3-2)/n
所以可设 m = (4/√3+2)k; n = (4/√3-2)k

直线MN： (y-y1)*(x1-x2)/(y1-y2) = (x-x1) 然后开始冗繁的代换，这几乎是无法完成的任务，虽然标准答案就是一句化简得 x = 2(m1-m2)/(m1+m2) >_<
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参数形式M( 2cosα,sinα) ; N( 2cosβ,sinβ),需要熟练和差化积公式

直线A1M : y = (x+2)*[ sinα/(2cosα+2)] = 2sinα/2cosα/2*(x+2)/ [4(cosα/2)^2]
= (x+2)*(tanα/2)/2
同理 A2N : y = (x-2)*/(-tanβ/2)*2

由于 A1M,A2N交于点Q; 所以 (4/√3+2)tanα/2 = -1/tanβ/2(4/√3-2)
tanα/2*tanβ/2 = -7+4√3

现在开始求直线 MN:
kMN = (sinα-sinβ)/(2cosα-2cosβ) = 2sin(α-β)/2*cos(α+β)/2 /[-4sin(α-β)/2*sin(α+β)/2]
= -(cot(α+β)/2)/2

直线 MN： y-sinα = (x-2cosα)kMN
y=0 时, x = 2(sinαsin(α+β)/2)/cos(α+β)/2 + 2cos α
= 2[sinαsin(α+β)/2+cos αcos(α+β)/2]/cos(α+β)/2
= 2cos[α-(α+β)/2]/cos(α+β)/2
= 2cos(α-β)/2 / cos(α+β)/2
= 2[sinα/2*sinβ/2+cosα/2*cosβ/2] /[-sinα/2*sinβ/2+cosα/2*cosβ/2]
= 2(1+tanα/2*tanβ/2)/(1-tanα/2*tanβ/2)
= 2*(-6+4√3)/(8-4√3) = √3

离心率e=c/a,a=2,如果我没猜错亲你的图有点问题。
根据答案，B应该在（0，1）处。
这样算的话，因为a^2=b^2+c^2
所以c=根号下a^2-b^2=根号3
则离心率e=根3/2

说真的 题目不是很难就是很烦，我就没做的想法了。
第一问 离心率应该不是问题
第二问 BA1 BA2向量可以写出来 自然可以计算a b c 了
第三问 比较烦 你就写出两条直线方程 求出交点M、N 在写出直线Lmn的方程 得出与x轴的交点
对于圆锥曲线这一部分的大题目最后一个问 一般没有什么方法，一般考试压轴的就是烦不难，直接按照题目一步步写出什么直线方程，交点坐标，距离长度等等，就是很烦，其实你不要写错一步步来，答案很快就浮出水面了！
祝你成功 别忘了做一些练习！

什么叫离心率。什么叫焦点。。什么叫准线。。全忘光了。。

(1) 右准线L: x=a²/c, A(a²/c, 0)
B(0, b), F(c, 0)
x²/a² + y²/b² = 1:令x = c, c²/a² + y²/b² = 1
y = b√(1 - c²/a²) = (b/a)√(a² - c²) = b²/a (舍去负值)
P(c, b²/a)
D(c, b²/(2a))
AB的方程: x/(a²/c) + y/b = 1
代入D的坐标: c²/a² + b²/(2ab) = 1
(a² - b²)a² + b²/(2ab) = 1
a = 2b
e = c/a = √(a² - b²)/a = √(4b² - b²)/(2b) = √3/2