一通有i的无限长直导线与与一矩形导体线框abcd共面线框速度v 求线框电动势大小。

长宽为l1和l2,距离导线a
2025-05-18 06:14:29
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回答1:

无限长直导线的磁场 B=μ0I/2πr
a处的边的电动势E1=B1L1v=μ0IL1v/2πa
a+L2处的电动势E2=B2L1v=μ0IL1v/2π(a+L2)
总电动势E=E1-E2=μ0IL1L2v/2πa(a+L2)

用E=dΦ/dt 的积分做法如下:
Φ=∫BdS=∫BL1dr=(μ0IL1/2π)∫1/r dr(a到a+L2)=(μ0IL1/2π)[ln(a+L2)-lna]
dΦ=(μ0IL1/2π)d[ln(a+L2)-lna]=(μ0IL1/2π)[1/(a+L2)-1/a]=μ0IL1L2/2πa(a+L2)da
E=dΦ/dt=μ0IL1L2/2πa(a+L2)da/dt=μ0IL1L2v/2πa(a+L2)