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解不等式|x-3|=|x-2|+1

|x-3|=|x-2|+1求解

2025-06-21 21:23:51

推荐回答（4个）

回答1：

x<=2
则3-x=2-x+1
3=3
恒成立
所以x<=2

2则3-x=x-2+1
x=2,不符合2
x>=3
x-3=x-2+1
-3=-1
不成立

综上
x≤2

回答2：

解：
x≥3时，x-3=x-2+1 -3=-1，等式恒不成立，方程无解。
2≤x<3时，3-x=x-2+1 2x=4 x=2
x<2时，3-x=2-x+1 3=3，等式恒成立。
综上，得x≤2

回答3：

x≥3时 x-3=x-2+1 无解
≤2x＜3时 3-x=x-2+1 x=2
x＜2时 3-x=2-x+1 为恒等式所以x＜2
所以x≤2

回答4：

|x-3|=|x-2|+1
解：两边同时平方，得
（x-3）²=（x-2）²+2|x-2|+1
（x-3）²-（x-2）²=2|x-2|+1
5-2x=2|x-2|+1
4-2x=2|x-2|
2-x=|x-2|
∴2-x≥0即x≤2时，不等式恒成立。
∴不等式|x-3|=|x-2|+1的解为x≤2。
∴