15问答网 > 如图，在梯形ABCD中，AD⼀⼀BC,AB=AD+BC,E为CD的中点，求证AE垂直BE

如图，在梯形ABCD中，AD⼀⼀BC,AB=AD+BC,E为CD的中点，求证AE垂直BE

2025-06-22 08:08:59

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回答1：

取AB的中点F，连结EF，
则EF是梯形中位线，
∴EF=(AD+BC)/2=AB/2，
∴EF是AB边上的中线，
∴△AEB是直角三角形，∠AEB=90° （直角三角形中线定理的逆定理）
∴AE垂直BE

若没有学过上述逆定理，可如此说明：
∵EF=AB/2=AF=BF,
∴∠FAE=∠FEA，∠FBE=∠FEB，
又∵∠FAE=∠FEA+∠FBE=∠FEB=∠FAE+∠AEB+∠EBF=180°，
∴∠AEF+∠BEF=90°，即∠AEB=90°，
∴AE垂直BE