若圆(x-a)^2+(y-b)^2=6始终平分圆x^2+y^2+2x+2y-3=0的周长,则动点M(a,b)的轨迹方程是?

2025-05-17 21:22:06
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回答1:

x^2+y^2+2x+2y-3=0也即(x+1)²+(y+1)²=5,
又因为前一个圆始终平分后一个圆的周长所以连接两个圆的交点的线段必为第二个圆的直径,且为第一个圆的一条弦。于是连接两个圆圆心的线段垂直这一条弦,可根据几何关系该线段的长度为1,即点(a,b)到点(-1,-1)的距离为1,根据两点的距离公式有(a+1)²+(b+1)²=1,此即为M(a,b)的轨迹

回答2:

不知道