依题意可设x=cosθ，y=sinθ.z=xy² =cosθsin²θ =cosθ(1-cos²θ)，∴z²=(1/2)·2cos²θ·(1-cos²θ)·(1-cos²θ) ≤(1/2)·[(2cos²θ+2-2cos²θ)/3]³ =4/27.∴-(2√3)/9≤z≤(2√3)/9.所求最大值为z|max=(2√3)/9;所求最小值为z|min=-(2√3)/9。
