（1）解：∵PQ∥BC，Q为AC的中点，
∴PQ为三角形ABC的中位线，
∴PQ=
BC=4；1 2
（2）以CQ为直径作圆D，圆D可以与AB相切．
理由如下：设圆D与AB相切于M．
连接DM，如图，
∴DM⊥AB，
易证Rt△ADM∽Rt△ABC，
∴
=DM BC
，AD AB
设CD=x，则DM=x，AD=6-x，
而AC=6，BC=8得到AB=10，
∴
=x 8
，解得x=6?x 10
，8 3
即该圆的半径为
；8 3
（3）当PQ与BC不平行时，只有∠CPQ=90°时，△CPQ才可能为直角三角形．
①当CQ＝
时，以CQ为直径的圆〔即（2）中圆D〕与AB相切于M，这时点P运动到点M的位置，△CPQ为直角三角形．16 3
②当
＜CQ＜6时，以CQ为直径的圆与直线AB有两个交点，当点P运动到这二个交点的位置时，△CPQ为直角三角形．16 3
③当0＜CQ＜
时，以CQ为直径的圆与直线AB相离，没有交点，即点P在AB上运动时都在圆外，∠CPQ＜90°此时△CPQ不可能为直角三角形．16 3
∴当
≤CQ＜6时，△CPQ可能为直角三角形．16 3
圆D的半径=1.5 。
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