解答：解：（1）证明：∵∠B=90°，且OB为⊙O的半径，
∴CB切⊙O于点B
∵CD切⊙O于点D
∴CD=CB（1分）
（2）连接OD（如图1），
由（1）得：BC=CD=3．
在Rt△ABC中，AC=AD+CD=2+3=5
由勾股定理得：AB=4．
∵AC切⊙O于点D，
∴AC⊥OD于点D．
∴∠ADO=∠ABC=90°．
∵∠A=∠A
∴△ADO∽△ABC
∴
=AD AB
OD BC
即
=2 4
OD 3
∴OD=
（3分）3 2
∴⊙O的半径为
．3 2
（3）结论：当点D为AC中点时，四边形DD′BC为菱形．（4分）
∵AB经过圆心O，点D关于AB的对称点为D′，
∴过点D作DD′⊥AB（如图2），
，交AB于点M，交⊙O于点D′
∴DM=D′M=
DD′，∠AMD=∠B=90°．1 2
∴DD′∥BC．
∴△AMD∽△ABC
∴
=DM BC
=AD AC
，∴DM=1 2
BC1 2
∴BC⊥DD′
∴四边形DD′BC是平行四边形．
由（1）知BC=CD
∴四边形DD′BC为菱形．（5分）
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