可以啊,现在不存在什么临时工什么转正工,应该在第二个月就签劳动合同,约定试用期,且试用期也不能违反规定,不知道你说的临时工难道一直是试用期?如果单位辞退你,应该支付你一个月工资的经济补偿金,或者你可以以单位没有缴纳社会保险为由辞职,单位同样要支付你经济补偿金。没签合同,从第二个月开始最多支付11个月的双倍工资。像你这样的情况当然可以申请劳动仲裁,不过你要搜集相关的工作证明,不要过了一年的诉讼时效。