如果函数在某点的导数大于0.是否可以推导在某个很小的领域内，函数单调增，（由极限的局部保号性）？

2025-05-13 21:27:29

推荐回答（4个）

回答1：

先给结论，具体证明和细节看图。

1.点x0的导数>0，可以推出该点左邻域内所有函数值都比该点小，右邻域内都比该邻域大。

2.区间内的单调性，需要区间内的导数都>=0或者<=0，一点的单调性并没有用。（PS.感性认识：单调性是比大小更强的结论，所以需要更强的条件。）

回答2：

单调的定义，对于任意的x1，x2，当x1但下面的说法是错误的，
对于任意的x1，x2，当x1而对于这套题目，a就等于零，你仔细想想，是不是？

回答3：

举个反例你就知道了，不多说直接看图，

不知道有没有帮到你_(•̀ω•́ 」∠)_

回答4：

函数在某一点处导数大于0 不能保证导数在这点的邻域内连续，更不能保证导数在邻域内一直大于0 ，若f ’(x)在去心邻域内可以保正号那就可以推出在邻域内单调递增。