已知函数f(x)，如果存在给定的实数对(m,n)，使得f(m+x)-f(m-x)=n恒成立，则称f(x)为“D函数”

(1)实数对：（kπ,0)，
sin(m+x)-sin(m-x)=2cosmsinx
欲右边为常数，则只能是cosm=0,
m=kπ, n=0 (k∈Z)
(2).假定 lg(m+x)-lg(m-x)为常数，则
lg(m+x)-lg(m-x)=lg[(m+x)/m-x)]
从而（m+x)/(m-x)为定值，
设0则（m+x1)/(m-x1)=（m+x2)/(m-x2)
m^2+(x1-x2)m-x1x2=m^2-(x1-x2)m-x1x2
2(x1-x2)m=0 (这里需要条件m≠0)
x1=x2,矛盾，故结论成立。
（3）不是“D函数”
tan(m+x)-tan(m-x)
=(tanm+tanx)/(1-tanmtanx)-(tanm-tanx)/(1+tanmtanx)
=[(tanm+tanx)(1+tanmtanx)-(tanm-tanx)(1-tanmtanx)]/[(1-tanmtanx)(1+tanmtanx)]
=[2tanx+2tanmtanmtanx]/[1-tan^2m*tan^2x]
=2tanx(1+tan^2m)/[1-tan^2m*tan^2x]
不是常数，所以不是“D函数”。