高价求教高手解高二数学题！已知抛物线E：x^=2px(p>0)的准线方程是Y=-1⼀2

题：
已知抛物线E：x²=2py(p＞0)的准线方程为：y=-1/2.
过点F(0,1/2)的直线L与抛物线E交于P, Q两点。
解：
【1】
由题设可知，抛物线E的准线方程为：
y=-p/2=-1/2.
∴p=1.
抛物线E：x²=2y. 焦点F(0, 1/2).
【2】
不妨设P(2m, 2m²), Q(2n, 2n²)。m,n∈R
由三点P, F, Q共线，可得： 4mn=-1.
又由抛物线定义，可得：
|PQ|
=|PF|+|QF|
=[2m²+(1/2)]+[2n²+(1/2)]
=2(m²+n²)+1
=2(m+n)²+1-4mn
=2(m+n)²+2.
又线段PQ的中点M(m+n, m²+n²).
【3】
由初中几何可知，当0＜∠PNQ≤90º时，
点N(0，a)必在以线段PQ为直径的圆的外部。
∴必有：2|MN|≥|PQ|.
由上面假设，整理可得：
[a-(1/2)]²-2a(m+n)²-1≥0.
∵(m+n)²≥0
∴必恒有：[a-(1/2)]²≥1
∴(1/2)-a≥1
∴a≤-1/2.
∴(a)max=-1/2.

x^=2px,题目有误！若是x^=2py，则F与P，Q两点中的一点重合，a可以是小于0的任何数！