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已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若 AB =λ
已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若 AB =λ
2025-05-12 23:51:24
推荐回答（1个）
回答1：
由题意可得
AB
+
AC
=2
AD
，即
λ
AE
+μ
AF
=2
AD
，
故
AD
=
λ
2
AE
+
μ
2
AF
，由D、E、F在同一条直线上，故
λ
2
+
μ
2
=1
所以
1
λ
+
4
μ
=（
1
λ
+
4
μ
）（
λ
2
+
μ
2
）=
5
2
+
2λ
μ
+
μ
2λ
因为λ＞0，μ＞0由基本不等式可得
5
2
+
2λ
μ
+
μ
2λ
≥
5
2
+2
2λ
μ
?
μ
2λ
=
9
2
当且仅当
2λ
μ
=
μ
2λ
，即μ=2λ时取等号．
故答案为：
9
2
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