最优线性无偏估计

2025-05-16 16:31:05
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回答1:

证明如下:
BLUE:要求估计量是无偏估计,且能够达到C—R下界。即若未知参数的Fisher信息量为I,则要求估计量的方差达到1/(nI)

本题中,E[Xbar-Ybar]=a1-a2.即Xbar-Ybar为a1-a2的UE(unbiased estimate)
同时,a1-a2的Fisher信息量为1/(o1^2+o2^2)
而Var[Xbar-Ybar]=(o1^2+o2^2)/n.达到了C-R下界。

综上,Xbar-Ybar是a1-a2的BLUE。