15问答网 > 已知两点A(-2,0).B(0,2),点C是圆X*X+y*y-2X=0上的任意一点，则

已知两点A(-2,0).B(0,2),点C是圆XX+yy-2X=0上的任意一点，则

三角形ABC面积的最小值是多少？

2025-05-22 09:53:56

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回答1：

解:要使△ABC的面积最小,以AB为△ABC的底,则点C到AB的距离最小.
过圆心⊙O(1,0)作OD⊥AB于D,交⊙O于点C,则C点为所求.
在△ADO中,AO=3,∠BAO=45°,求得
OD=AO·sin45°=3×√2/2=3√2/2
CD=OD-OC=3√2/2-1
故S△ABC=AD·CD/2=2√2×(3√2/2-1)/2=3-√2≈1.69
即△ABC面积的最小值是...

回答2：

X*X+y*y-2X=0
=>(x-1)^2+y^2=1
AB：x-y+2=0
C在与AB平行且与圆相切的直线上
圆心到AB距离是3/√2
在减掉一个半径就是C的距离
h=3/√2-1
Smin=|AB|h/2=3-√2