15问答网 > 在△ABC中，AD为BC边上的中线，G为AD上一点，且GD=1⼀2AG，BG交AC于E，CG交AB于F，求证：E,F是AC,AB中点

在△ABC中，AD为BC边上的中线，G为AD上一点，且GD=1⼀2AG，BG交AC于E，CG交AB于F，求证：E,F是AC,AB中点

不要用全等和等积

2025-05-19 19:13:26

推荐回答（2个）

回答1：

那就用中位线+平行四边形
延长BE至H，使GH=BG
易证GD∥HC且GD=1/2 HC
所以AG=HC，角AGE=BGD=BHC
所以AG∥HC
所以AGHC为平行四边形
所以AC,GH互相平分
所以E为AC中点
同理可得F是AB中点
.......
累死了，竟不能用全等和等积，你们数学老师孙樱也太变态了！！！！！

回答2：

过D作DM∥BE于M，则CM：ME=CD：BD=1：1，
在ΔADM中，GE∥DM，∴AE：EM=AG：GD=2：1，
∴AE：CE=1：1，即E为AC的中点。
同理可得F为AB的中点。