已知2^x=3^y=5^z,且x,,y,z均大于0,利用函数图象和性质探讨x,y,z的大小关系

2025-05-21 00:55:40
推荐回答(3个)
回答1:

指数函数y=a^x

画一条平行x轴的直线,可得:当y相等时,a越小x越大

x》y》z

回答2:

选择指数函数y=a^x(a>1)时的图像,由图像可以发现:
当a越来越大时,函数图像越和y州靠近,也就是函数值越来越大。
从而,由2^x=3^y=5^z,得:x>y>z

回答3:

将三个指数函数m=2^x、m=2^y、m=5^z画一下图像,三个函数靠近y轴的距离由近到远依次是m=5^z、m=2^y、m=2^x,因为2^x=3^y=5^z,所以在y轴上方做一条平行于x轴的直线,与这三个指数函数的交点依次是p、q、k,而点p、q、k的横坐标表示的就是对应的z、y、x的值,即z小于y小于x