已知x>0,y>0,1⼀x+1⼀y=2求x+y最小值

2025-05-11 15:34:27

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回答1：

x>0 y>0 则x+y>0 xy>0
1/x+1/y=2
(x+y)/(xy)=2
x+y=2xy
由均值不等式得4xy≤(x+y)²，xy≤(x+y)²/4
因此x+y≤2(x+y)²/4
整理，得
(x+y)²-2(x+y)≥0
(x+y)(x+y-2)≥0
x+y≥2或x+y≤0(舍去)
x+y的最小值是2，此时x=y=1。

回答2：

x>0 y>0 则x+y>0 xy>0
1/x+1/y=2
(x+y)/(xy)=2
x+y=2xy
而，2=1/x+1/y>=2(根号1/xy)，当且仅当x=y=1，取等号，那么
根号xy>=1，即xy>=1
x+y=2xy>=2，故
x+y最小值2。

回答3：

1的代换
1/2x+1/2y=1①
①×（x+y）求解
请采纳，谢谢，拜托了。。。。

回答4：

x+y最小值是2