15问答网 > 三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。求DE+DF的值

三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。求DE+DF的值

2025-05-21 16:33:04

推荐回答（3个）

回答1：

DE+DF是定值，是等腰三角形腰上的高。
cosB=(13²+10²-13²)/2×13×10
=5/13
sinB=12/13
BC×ABsinB=AB×(DE+DF)
DE+DF=BC×sinB=10×12/13=120/13
证明DE+DF是定值，是等腰三角形腰上的高
做CG⊥EG交ED的延长线于G
(1)证明△CDF≌△CDG
得DF=DG
(2)做CH⊥AB
证明EGCH是矩形
得CH=EG=DE+DF
CH恰好是等腰三角形腰上的高

回答2：

做ED延长线，过B做ED垂线交于点O,BH垂直与AC
ED=OD，角平分线上的两条垂线定理
DE+DF=OF
四边形BOHF是长方形，BH=OF
BH=2*三角形面积/AC
BC边上的高*BC边上的高+(1/2BC)*(1/2BC)*=AB*AB
BC边上的高=12
三角形面积=1/2*BC*BC边上的高=60
BH=120/13
DE+DF=120/13

回答3：

DE+DF=BDsinsin故DE+DF=10*12/13=120/13