取对数后是xln(1/x+2^(1/x))，而ln(1/x+2^(1/x))等价于1/x+2^(1/x)-1，所以
lim xln(1/x+2^(1/x))＝lim x(1/x+2^(1/x)-1)＝1＋lim [2^(1/x)-1]/(1/x)＝1＋ln2＝ln(2e)
所以，原极限＝2e
1/x=t
(t+2^t)^1/t=(1+t+2^t-1)^(1/(t+2^t-1)*(t+2^t-1)/t) t趋向于0
=e^(t+2^t-1)/t) (t+2^t-1)/t=1+2^tln2=1+ln2 （罗必塔法则）
=e^(1+ln2)
=2e
(数学符号不好写，相信你能看懂）
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024