已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n-1)(n∈N+),(1)证明数列{an}为等差数列

2025-06-23 07:54:13

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回答1：

an+1-an=(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=Sn+1+Sn-1-2Sn=(n+1)(2n+1)+(n-1)(2n-3)-2n(2n-1)=4
所以是等差数列。
在证明数列是等差数列时，方法一是用an+1-an看看差值是不是为一个常数，方法二是能不能写成书上数列前n项和的形式。

回答2：

s1=a1=1
当 n>=2时
an=sn-sn-1
=n(2n-1)-(n-1)(2n-3)=4n-3
当n=1时也满足则an=4n-3 （n为N+）
d=an-an-1=4
则an是等差数列