15问答网 > 1⼀1×3＋1⼀3×5＋1／5×7＋……＋1／2009×2011 =1⼀2×（1-1⼀3+1⼀3-1⼀5+……+1⼀2009-1⼀2011）

1⼀1×3＋1⼀3×5＋1／5×7＋……＋1／2009×2011 =1⼀2×（1-1⼀3+1⼀3-1⼀5+……+1⼀2009-1⼀2011）

这个公式是啥？写出公式和验证公式成立的计算过程（谢谢！）

2025-06-21 20:56:06

推荐回答（3个）

回答1：

1/1×3＋1/3×5＋1／5×7＋……＋1／2009×2011
.=2×(1/1×3＋1/3×5＋1／5×7＋……＋1／2009×2011)×1/2
=(2/1*3+2/3*5+2/5*7+2/7*9+.......+2/2009*2011)×1/2
=1/2×（1-1/3+1/3-1/5+……+1/2009-1/2011）×1/2
=(1-1/2011)×1/2
=2010/2011×1/2
=1005/2011

回答2：

1/1×3＋1/3×5＋1／5×7＋……＋1／2009×2011
=1/2×（1-1/3+1/3-1/5+……+1/2009-1/2011）
=1/2×（1-1/2011）
=1/2×2010/2011
=1005/2011

1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]

回答3：

1/(2n-1)(2n+1)=1/2*[(2n+1)-(2n-1)]/(2n-1)(2n+1)
=1/2*[(2n+1)/(2n-1)(2n+1)-(2n-1)/(2n-1)(2n+1)]
=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]