设函数z=1⼀xf(xy)+yg(x+y)，其中f,g二次可导，求偏导数

传了张图片，不怎么清楚，凑合一下

思路就是按照多元复合函数求导来一步一步求解。

有问题再追问。先打这么多了。 

答案是a^2z/axay=y*f ''(xy)+g'(x+y)+yg''(x+y)，其中f''表示对函数f求二阶导数，不是二阶偏导，其余类似理解

这就是整个过程.

∂²z/∂x∂y = ∂(∂z/∂x)/∂y = ∂(∂z/∂y)/∂x
交换求偏顺序与最总结过无关。
∂z/∂x = -f(xy)/x² + (y/x)·(∂f(xy)/∂x) + y·∂g(x+y)/∂x
∂(∂z/∂x)/∂y
= -(1/x)·(∂f(xy)/∂x) + (1/x)·(∂f(xy)/∂x) + (y/x)·(∂²f(xy)/(∂x∂y)) + ∂g(x+y)/∂x + y·∂²g(x+y)/(∂x∂y)
=(y/x)·(∂²f(xy)/(∂x∂y)) + ∂g(x+y)/∂x + y·∂²g(x+y)/(∂x∂y)
写简单点就是
∂²z/∂x∂y = (y/x)·(∂²f/(∂x∂y)) + ∂g/∂x + y·∂²g/(∂x∂y)

请问
1/xf(xy)是(1/x)*f(xy)还是1/(xf(xy))?
哦这就好办啊
az/ax=-f(xy)/x^2+(y/x)f'(xy)+yg'(x+y)
a^2z/azay
=-f'(xy)/x+f'(xy)/x+yf''(xy)+g'(x+y)+yg''(x+y)
=f'(xy)+yf'(xy)+g'(x+y)+yg''(x+y)