15问答网 > 三角形ABC,角B的角平分线与角C的外角的角平分线交于点P，角BPC等于四十度，求角CAP的度数。

三角形ABC,角B的角平分线与角C的外角的角平分线交于点P，角BPC等于四十度，求角CAP的度数。

2025-05-23 06:48:25

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回答1：

三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

三角形旁心的性质

　　设⊿ABC在∠A内的旁切圆☉I1(r1)与AB的延长线切于点P1。内切圆半径为r。　　1、三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。　　2、旁心到三角形三边的距离相等。　　　　3、∠BI1C=90°-∠A/2. 　　4、AP1=r1·cot(A/2)=(a+b+c)/2. 　　5、∠AI1B=∠C/2. 　

所以∠BPC=∠BPA=40°，

∠ADP=90°

所以∠PAC=50°