分析：根据等腰直角三角形和y=x的特点，先求算出点A，和BC的中点坐标．求得最内侧的双曲线k值和最外侧的双曲线k值即可求解．
解答：解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴点B，C关于直线y=x对称
∴点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（1，3）
∴线段BC的中点坐标为（2，2）
∵双曲线（k≠0）与△ABC有交点
∴过A点的双曲线k=1，过B，C中点的双曲线k=4
即1≤k≤4．
以上。希望能帮得到你。
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