证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD【平行四边形对角线互相平分】
∵DE=BF
∴OB+BF=OD+DE
即OF=OE
又∵∠AOE=∠COF【对顶角相等】
∴⊿AOE≌⊿COF（SAS）
∴AE=CF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵DE=BF
∴OB+BF=OD+DEOF=OE
∵∠AOE=∠COF∴⊿AOE≌⊿COF（SAS）
∴AE=CF
连接AE，CF。因为是平行四边形对角线平分所以OD=OB,因为DE=BF所以OD+DE=OB+BF，因为OA=OC,所以三角形OEA=三角形OCF,所以AE=CF
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