15问答网 > 设a向量=（2,1，-1）b向量=（1，-3,1），求于a、b向量共面且垂直于a向量的单位向量。

设a向量=（2,1，-1）b向量=（1，-3,1），求于a、b向量共面且垂直于a向量的单位向量。

2025-05-22 07:03:50

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回答1：

设该单位向量坐标为e=(x,y,z)
a*e=0
2x+y-z=0 1
再求出a，b确定平面的法向量
设n=(a,b,c)
a*n=0
b*n=0
=> 2a+b-c=0 a-3b+c=0
=>3a=2b 令 a=1 b=2/3 c=8/3
由于a，b，e共面
所以e*n=0
x+2/3y+8/3z=0 2
由于所设e为单位向量
所以x^2+y^2+z^2=1 3
由所给的三个方程不难解出此单位向量
希望对你有帮助