已知：如图，AC，BD相交于点O，且AC=BD，AB=CD。求证：OA=OD

2025-05-13 16:06:09

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回答1：

证明：因为
AC=BD,AB=CD
又因为BC=CB
所以
三角形ABC全等于三角形DCB
于是
角BAC等于角CDB
同理
因为AD=DA
所以
三角形ABD全等于三角形DCA
于是
角ABD等于角DCA
又
AB=DC
所以
三角形AOB全等于三角形DOC
则OA=OD得证

回答2：

【楼上证明基本正确，我用简单方法，详细证明一下】
证明：
连接AD
∵AC=BD，AB=CD，AD=DA
∴⊿ABD≌⊿DCA（SSS）
∴∠BDA=∠CAD
∴OA=OD

回答3：

解：连接AD
∵｛AC=BD（已知）
｛AB=CD（已知）
｛ AD=DA（公共边）
∴⊿ABD≌⊿DCA（SSS）
∴OA=OD （全等△的对应边相等）