1的任意次幂还是1,所以函数图像是y=1一条平行于x轴的直线,所以导数=0.
用求导公式是(a^x)`=(a^x)*ln(a) a=1时导数=(1^x)*ln(1)=0
但是一般指数函数的底数都不为1 一般a>0且不等于1
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实例:
指数函数y=a^x的导数,改变量△y=a的x+△x次幂-a^x=a^x(a的△x次幂-1),
u=a的△x次幂-1
1+u=a的△x次幂
两边取a为底的对数
loga(1+u)=loga(a的△x次幂)=△xloga(a)=△x
logax的导数(a是下标)=1÷(x Ln a)
a=1时 Lna=0,分式会无意义
而且实际上logax(a是下标)这个函数本来就规定a≠1
否则logax(a是下标)=lnx÷lna就没有意义了(lna=0)
因为只要a>0即可