个人观点：
发生事故，对方全责，是由对方赔付您这边的医疗费用，不是对方保险公司。对方在保险公司承保，目的是风险分摊给保险公司，理赔也是保险公司赔付给对方。因此您不用纠结此事。假如对方没有保险，也应该赔给您不是？换句话说就是不管对方有没有保险都由对方赔付给您。
但是如果您这边资料不规范会影响对方保险公司理赔给对方的额度。如果您跟对方沟通较好，站到对方角度考虑尽可能提供对方方便。因此您可以找医院开具诊断证明伤势情况需要前期在急诊观察室，稳定后改入住院部。如果影响对方理赔对方可以起诉对方保险公司法院判决解决。
如对方以保险公司不赔付为由不赔付给您，您可以起诉对方，提交相关资料由法院裁定，必要时连带对方保险公司一起起诉，但是明确申诉对方是您的赔付主体，
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