Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm动点P从点B出发，大神看过来啊 中考题，14年湖北武汉第24题 好难啊

这个有点难度，要分类讨论，而且关键是要画出图形做出辅助线，做辅助线这里确实要好好想想，答案http://www.qiujieda.com/exercise/math/799889你多看几遍 知道每一步问什么那样做，知道遇到这种题该怎么想，祝你学习进步哦，希望你采纳

Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，试求t的值；
（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上

解：（1）两种情况∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm ∴AB=10
① ∵△BPQ∽△BAC ∴BP/BA =BQ/BC
∵BP=5t，BQ=8-4t ∴5t/10= 8-4t / 8 解得t=1
②∵△BPQ∽△BCA ∴BP/AC=BQ/AB
∵BP=5t，BQ=8-4t BC=8
∴5t/6= 8-4t /8 解得t=2/3
（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，
∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°
∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°
∴△ACQ∽△CMP，AC/CM=CQ/MP
∴6 / 8-4t = 4t / 3t
解得t=7/8
（3）仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∵∠ACB=90°， ∴DF为梯形PECQ的中位线
∴DF=（PE+QC) / 2
∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t
∴DF=(8-4t + 4t ) /2 =4
∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，
∴RC=DF=4成立， ∴D在过R的中位线上，
∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．