15问答网 > 已知sin(π-α)+sin(5π⼀2+α)=根号2⼀3(π⼀2<α<π),求sinα-cosα的值.

已知sin(π-α)+sin(5π⼀2+α)=根号2⼀3(π⼀2<α<π),求sinα-cosα的值.

已知sin(π-α)+sin(5π/2+α)=根号2/3(π/2<α<π),求sinα-cosα的值.

2025-05-16 18:37:11

推荐回答（2个）

回答1：

sin(π-α)+sin(5π/2+α)=√2/3

sinα+sin(π/2+α)=√2/3
sinα-cosα=√2/3

回答2：

sin(π-α)=sinα;sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα
由sin(π-α)+sin(5π/2+α)=根号2/3(π/2<α<π)得
sinα+cosα=根号2/3
对等式两边取平方，得2sinαcosα=-1/3
由（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=4/3得
sinα-cosα=正负根号下4/3
由于α属于(π/2，π)，故取sinα-cosα=根号下4/3

我靠，原来sin²α+cos²α+2sinαcosα=2/9