15问答网 > 直线l：x-y+m=0与圆c：x的平方-4x+y的平方-5=0交于a、b两点

直线l：x-y+m=0与圆c：x的平方-4x+y的平方-5=0交于a、b两点

2025-05-23 20:11:34

推荐回答（2个）

回答1：

圆心为(2,0)，三角形OAB重心G轨迹在弦的垂直平分线上，k=-1，轨迹方程：y=-x+2。

回答2：

(1)圆C：（x-2)^2+y^2=9上有四个不同的点到直线L的距离为1,
<==>弦心距|2+m|/√2<2,
<==>-2√2<==>-2√2-2（2）把y=x+m代入圆的方程得
2x^2+(2m-4)x+m^2-5=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=2-m,
三角形OAB重心G的坐标：
x=(x1+x2)/3=(2-m)/3,
y=x+m=(2+2m)/3.
消去m,得2x+y-2=0,为所求。