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已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且S 4 =16，a 4 =7．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求 1
已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且S 4 =16，a 4 =7．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求 1
2025-05-13 00:22:27
推荐回答（1个）
回答1：
（1）由题意得
因为{a
n
}是等差数列
所以当n+m=k+l时则a
n
+a
m
=a
k
+a
l
所以S
4
=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=2（a
1
+a
4
）=16
由∵a
4
=7
∴a
1
=1
∴d=2
所以数列{a
n
}的通项公式是a
n
=2n-1．
（2）由（1）得a
n
=2n-1
∴
1
a
n
a
n+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
所以
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+…+
1
a
2007
a
2008
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
4011
-
1
4013
+
1
4013
-
1
4015
)
=
1
2
(1-
1
4015
)
=
2007
4015
∴
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+…+
1
a
2007
a
2008
的值是
2007
4015
．
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