如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=______（2）若

2025-05-23 15:15:08

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回答1：

（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠OBC=

∠ABC=20°，∠OCB=

∠ACB=25°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，
故答案是：135°；

（2）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠BOC=180°-

（∠ABC+∠ACB）=180°-50°=130°，
故答案是130°．

（3）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°-

（∠ABC+∠ACB）=180°-55°=125°，
故答案是125°；

（4）∵∠BOC=140°，
∴∠OBC+OCB=40°，
∵∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=80°，
∴∠A=100°，
故答案是：100°；

（5）设∠BOC=α，
∴∠OBC+OCB=180°-α，
∵∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=2（180°-α）=360°-2α，
∴∠A=180°-（ABC+∠ACB）=180°-（360°-2α）=2α-180°，
故∠BOC与∠A之间的数量关系是：∠A=2∠BOC-180°．