∵椭圆的焦点为F1（－√3，0）、F2（√3，0），∴c＝√3，又e＝c/a＝√3/2，∴a＝2，
∴b^2＝a^2－c^2＝4－3＝1。
∴椭圆的方程是x^2/4＋y^2＝1。
联立：x^2/4＋y^2＝1、y＝x＋m，消去y，得：x^2/4＋（x＋m）^2＝1，
∴x^2＋4（x^2＋2mx＋m^2）＝4，∴5x^2＋8mx＋4m^2－4＝0。
∵椭圆x^2/4＋y^2＝1与直线y＝x＋m有两个交点，∴方程5x^2＋8mx＋4m^2－4＝0有两不等实根，
∴方程的判别式＝16m^2－4×5（4m^2－4）＞0，∴m^2－5（m^2－1）＞0，
∴4m^2＜5，∴－√5/2＜m＜√5/2。
即：满足条件的m的取值范围是（－√5/2，√5/2）。
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