15问答网 > 抛物线焦点弦A,B两点x1x2=p^2⼀4如何推导?1⼀|AF|+1⼀|BF|为什么为定值?

抛物线焦点弦A,B两点x1x2=p^2⼀4如何推导?1⼀|AF|+1⼀|BF|为什么为定值?

2025-06-22 22:53:45

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回答1：

1)y^2=2px
F,A,B所在直线y=kx+b 解得y=kx-pk/2
联立方程整理得(k^2)x^2-(k^2*p+2p)x+(p^2*k^2)/4=0
韦达定理x1x2=c/a=(p^2)/4
x1+x2=-b/a=p(2+1/k^2)
2)|AF|=x1+p/2,|BF|=x2+p/2,代入,原式=2/p(空间不够过程略)

回答2：

设抛物线y²=2px(p>0)，焦点坐标为F（p/2，0），A(x1，y1)，B(x2，y2)，
过点F的直线方程为x=my+(p/2)，
代入y²=2px，得y²=2pmy-p²=0，∴y1y2= -p²，
x1x2=(y1²/2p) (y2²/2p)=p²/4.

第二问打不下，看

回答3：

eeeer32rergf