已知:角AOB和直线a（如图）。求作：点P，使点P到角AOB的两边OA,OB以及到直线a的距离均相等。

解：（1）所作图形如下所示：

（2）作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．

所作图形如下所示：

首先延长∠AOB的两边OA，OB与直线l相交于C，D
过C，D作角C、D的角平分线，交点就是我们要求的p

角平分线的作法：
以顶点为圆心，在两条边上取相等的线段，得到2个交点
分别以2个交点为圆心，以一个教大的半径作圆弧，得到交点
连接交点和角的顶点的线就是角平分线首先延长∠AOB的两边OA，OB与直线l相交于C，D
过C，D作角C、D的角平分线，交点就是我们要求的p

首先延长∠AOB的两边OA，OB与直线l相交于C，D
过C，D作角C、D的角平分线，交点就是我们要求的p

角平分线的作法：
以顶点为圆心，在两条边上取相等的线段，得到2个交点
分别以2个交点为圆心，以一个教大的半径作圆弧，得到交点
连接交点和角的顶点的线就是角平分线

直线a位置分三类情况，如图不同颜色为不同位置
当∠AOB的两边（或两边延长线）和直线a构成三角形时，点P即为三角形的内心（内切圆圆心，也就是三角形三边中垂线的交点）
当直线a与∠AOB某边平行，即不能构成三角形，则点P为角平分线与两平行的间垂线交点，其中交点为垂线中点，角平分线为在下面的角的角平分线。