15问答网 > 已知X>0,Y>0,且2X+8y-xy=0, 求xy的最小值，求x+y的最小值

已知X>0,Y>0,且2X+8y-xy=0, 求xy的最小值，求x+y的最小值

2025-06-21 21:47:13

推荐回答（2个）

回答1：

设2x=m,8y=n，mn/16=m+n>=2倍的根号mn又m>0,n>0，所以nm>=1024,所以xy>=64,min(xy)=64

又(x-8)(y-2)=16,x>=8,y>=2,(x-8)(y-2)<=[(x-8)+(y-2)])[(x-8)+(y-2)]/4,x-8+y-2>=8,min(x+y)=18

回答2：

1.
0=2X+8y-xy≥8√(xy)-xy
√(xy)[8-√(xy)]≤0
√(xy)≥8
xy≥64
当2X=8y，即x=16,y=4时取最小值。
2.

已知X>0,Y>0,且2X+8y-xy=0, 求xy的最小值， 求x+y的最小值

已知X>0,Y>0,且2X+8y-xy=0, 求xy的最小值，求x+y的最小值