考研数学，求极限。要有过程和结果。

2025-05-22 07:33:50

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回答1：

|a+tb|=√(a²+2|a|×|bt|×cos+b²t²)
而a，b的夹角为π/4，，故cos =0.5√2，又|b|=1
所以|a+tb|=√(a²+√2×at+t²)
即原极限=lim(t→0) [√(a²+√2×at+t²) - a] / t，
显然t趋于0时，分子分母都趋于0，
于是使用用洛必达法则，分别让分子分母对t求导，
所以原极限=lim(t→0) (2t+√2×a) / 2√(a²+√2×at+t²)
故t趋于0时，分子趋于√2×a，分母趋于2a，
即原极限=√2×a / 2a=0.5√2