f(x),g(x)是凸函数。证明max{f(x),g(x)}也是凸函数

证明max{f(x),g(x)}也是凸函数的过程如下：

f(tx1+(1-t)x2)小于等于tf(x1)+(1-t)f(x2),g(tx1+(1-t)x2)小于等于tg(x1)+(1-t)g(x2)

max（f(tx1+(1-t)x2），g(tx1+(1-t)x2)小于等于max(tf(x1)+(1-t)f(x2),g(tx1+(1-t)x2)，tg(x1)+(1-t)g(x2))小于等于tmax(f(x1)，g(x1))+(1-t)max(f(x2)，g(x2))。

常用函数的概念

在日常生活中要注意函数是高中数学的基础和重点。准确理解和掌握函数的概念对于学好高中数学具有重要意义。

现代函数的概念是用集合来描述的：给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应。

则称f（x）为定义在集合A上的一个函数，记作y=f（x）。x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为函数的定义域，所有函数值组成的集合称为函数的值域。

f(tx1+(1-t)x2)小于等于tf(x1)+(1-t)f(x2),g(tx1+(1-t)x2)小于等于tg(x1)+(1-t)g(x2)
max（f(tx1+(1-t)x2）,g(tx1+(1-t)x2)小于等于max(tf(x1)+(1-t)f(x2),g(tx1+(1-t)x2)，tg(x1)+(1-t)g(x2))小于等于tmax(f(x1),g(x1))+(1-t)max(f(x2),g(x2))