若Cn0+1⼀2Cn1+1⼀3Cn2+...+1⼀（n+1）Cnn=31⼀（n+1） 求（1－2x）2n的展开式中系数最大的项

先用一个等式(n+1)/(k+1)C(k,n)=C(k+1,n+1)
证明：C(k+1,n+1)/C(k,n)=[(n+1)!/(k+1)!*(n-k)!]/[n!/k!*(n-k)!]=(n+1)/(k+1)

所以1/(k+1)C(k,n)=1/(n+1)C(k+1,n+1)
所以Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/（n+1）Cnn
=1/(n+1)*[C(1,n+1)+C(2,n+1)+C(3,n+1)+…+C(n+1,n+1)]
又C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+…+C(n,n)=2^n
所以2^(n+1)-1=31
n=4，接下来可以自己做啦

注：C(m,n)表示m在上,n再下的组合数。

先用一个等式(n+1)/(k+1)C(k,n)=C(k+1,n+1)
证明：C(k+1,n+1)/C(k,n)=[(n+1)!/(k+1)!*(n-k)!]/[n!/k!*(n-k)!]=(n+1)/(k+1)

所以1/(k+1)C(k,n)=1/(n+1)C(k+1,n+1)
所以Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/（n+1）Cnn
=1/(n+1)*[C(1,n+1)+C(2,n+1)+C(3,n+1)+…+C(n+1,n+1)]
又C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+…+C(n,n)=2^n
所以2^(n+1)-1=31
n=4，接下来可以自己做啦