若不等式x^2-(a+1)x+a<0在(1,3)上恒成立则实数a的取值范围

2025-05-09 23:09:22

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回答1：

x^2-(a+1)x+a<0
∴x^2-ax-x+a<0
∴x^2-x∴x(x-1)∵x∈(1,3)
∴两边同时除以x-1不等号不改变方向
∴x∴a比x的最大值还要大
∴a∈[3，+∞）

回答2：

x^2-(a+1)x+a<0
∴x^2-ax-x+a<0
∴x^2-x∴x(x-1)∵x∈(1,3) 则x-1∈(0,2) ；
∴两边同时除以x-1不等号不改变方向
∴x既a比x的最大值还要大
∴a∈[3，+∞）

回答3：

x^2-(a+1)x+a<0的解为:(x-a)(x-1)<0;则（1）x-a>0,x-1<0,1>x>a;（2）x-a<0,x-1>1,a>x>1;根据题意知：不等式x^2-(a+1)x+a<0在(1,3)上恒成立，即：3>x>1，则（1）不成立；由（2）得：3>a>1。

回答4：

x^2-(a+1)x+a<0
(x-1)(x-a)<0
又因为x>1,x<3
所以 x应小于a大于1
故a>3