证明：设f(x)在[0,1]上连续,且0<=f(x)<=1,证明至少存在一点Φ[0,1]，使f(Φ)=Φ.

令g(x)=f(x)-x

则g(0)=f(0) >=0
g(1)= f(1)-1 <=0

若上述两个不等有一个等号成立，则Φ在端点处取得。

如若不然，由介值定理有，存在Φ∈(0,1)使得 g(Φ)=f(Φ)-Φ=0

证毕。

设g(x)=f(x)-x,则只需证至少存在一点Φ[0,1】，使得g(Φ)=0,
当
而对于连续含数，在g(x)从负到正或从正到负值取的时间中间必然有一点它的值为0
取0的这点两边异号
可以证明g(0)*g(1)<0(当然g(0)*g(1)=0，两者必存在一个为0也成立),即[f(0)-0]*[f(1)-1]<0
因为0<=f(x)<=1，在g(0)*g(1)为一个正数乘一个负数显然小于0，所以命题得证
希望可以帮到你
有什么不明白可以问我
望采纳答案

设g(x)=f(x)-x,则只需证至少存在一点Φ[0,1】，使得g(Φ)=0,
当
而对于连续含数，在g(x)从负到正或从正到负值取的时间中间必然有一点它的值为0
取0的这点两边异号
可以证明g(0)*g(1)<0(当然g(0)*g(1)=0，两者必存在一个为0也成立),即[f(0)-0]*[f(1)-1]<0
因为0<=f(x)<=1，在g(0)*g(1)为一个正数乘一个负数显然小于0，所以命题得证